Değerli Ziyaretçimiz ! Tüm Derslerle İlgili Konu Anlatımlarını, Ders Notlarını, Yazılıları, Testleri, Slaytları, Sunumları, Videoları ve Her Türdeki Dökümanı Sizlere Ücretsiz Olarak Sunmaktayız.Bu Kaynaklardan Sorunsuzca,Özgürce Yararlanabilmek İçin {BURAYA TIKLAYARAK ÜYE} Olmanız Gerekmektedir! Üye Olmadan da Bize Kolayca Ulaşıp Mesaj Yollayabilirsiniz {TIKLAYINIZ}    
DersKaynak.Com / Tüm Derslerde Tam Destek !  

Anasayfa Kimler Online Yeni Mesajlar Konularım Bugünkü Mesajlar Site Map
Geri git   DersKaynak.Com / Tüm Derslerde Tam Destek ! > Matematik > Matematik Dersleri
Facebook Facebook

Yeni Konu aç  Cevapla
Seçenekler Stil
Okunmamış 03.05.12, 19:29 #1 (Konu Linki)
ŞAİR SALİH AKÇAKOYUN

DeRDeST - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)

Durumu: DeRDeST isimli Üye şimdilik offline konumundadır
Üyelik: 22.03.10
Yaş: 22
Nerden: Kahramanmaraş
Okulu: Kahramanmaraş Lisesi
Sınıf: Mezun
Meslek: İşsiz
Konular: 31375
Mesajlar: 35.252
Takımı: Galatasaray
Teşekkür Etmiş: 101
Teşekkür Almış: 873
Hobim: Gezmek, Müzik Dinlemek, Araştırma Yapmak, Televizyon İzlemek, Şiir Okumak ve Şiir Yazmak
Iccon(5) Üslü Sayılar - Üslü İfadeler - Üslü Denklemler 2 Üslü Sayılar - Üslü İfadeler - Üslü Denklemler 2

TANIM: a bir reel gerçel sayı ve n Î Z+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a'nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.

Örnek


/ a) 3.3.3.3=34 b)




c)




UYARI:


8 a bir reel sayı ve n Î Z+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.


Örnek


/ 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.


Not:


1-) a¹ 0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.

2-) 00 = ifadesi tanımsızdır.
3-) 1n = 1 dir (n Î IR)

Örnek


/ a) 80 =1 b)




c)


(bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.)


d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f)




---------------Üssün Üssü--------------------


Tanım


8 Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir.


Kural




Örnek


/ a) ( 52)3 = 52.3 =56 b)




c)




Not

/ 1-



şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.


2-


dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

Örnek


olduğunu gösterin.

a)




= 32.3 =36 = 729


b)




= 32.2.2 = 38 =6561


Sonuç: a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.


-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------


Tanım


8 a bir reel sayı olmak üzere


dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere



Örnek


5-1 + 5-2 = ?=




Örnek




------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------


Tanm


Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a > 0 Þ an > 0 dır.


Örnek


a) 42 = 16 > 0 b) 4-2 =




c) 40 = 1 >0


Tanım:


1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0


Tanım:


2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0


Örnek


1- (-4)2 = 16 > 0


Örnek


2- (-4)3 = -64 < 0


Not


8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.


Örnek


1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve 24 = -2.2.2.2= -16


Örnek


2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)


Örnek


3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0


Örnek


4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)


---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------


1- Toplama ve Çıkarma İşlemi


Tanım: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir


Kural: 4a.Xn




b.Xn = (a


b).Xn


Örnek


1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103


Örnek


1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103


Not


8 m ¹n ise am




an işlemi bu haliyle yapılamaz.


Örnek


105 + 104 = işleminde 5


4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

1.105 = 10.104 Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104


Örnek


/ 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54


2- Çarpma ve Bölme İşlemi


Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.


Kural


1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n


Kural 8 2- (a.Xm) (b.Xn) = (a¸b).Xm-n veya




Örnek (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56




Örnek (8.36)¸ (4.32) =




Örnek




Örnek


15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.

15a = 3a-2 = (3.5)a =



şeklinde yazılırsa 15a = 3a-2 = (3.5)a =




= 3a.5a =




= 32 . 3a.5 a = 3a = 9.5a =




= 9.5a = 1 = 5a=




------------------Üslü Denklemler--------------------


1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:


KURAL: 8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.


a¹0, a¹ -1, a¹1 olmak üzere am= an Þ m=n dir


ÖRNEK

1- 2x= 25 Þ= 5 tir. 2- 3x = 81 Þ 3x=34 Þ x=4 tür. 3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=? 2x+8 2x . 28 olup 2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup 2x . 28 =2x = 23¸ 28 2x = 23-8 2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

ÖRNEK




eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.


ÇÖZÜM


5x+1-(2-x) = (53)x-3 5x+1-2+x=53(x-3) 52x-1=53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.) 2x-1 = 3x-9 2x 3x = -9+1 -x = -8 x = 8


2- Üsleri eşit olan denklemler:


KURAL

Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir. n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir. n çift sıyı ve an = bn Þ a=b veya a = -b dir.

ÖRNEK


1- x3=53 Þ x=5 tir.

2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

Çözüm: 3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan, (x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım x+7 = 3x-11 7+11= 3x-x 18 = 2x x =




x = 9


ÖRNEK

(2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

ÇÖZÜM

4çift sayı olduğu için (2x+3)4= (X-2)4 Þ 2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2) 2x-x= -2-3 Veya 2x+3=-x+2 x=5 Veya 2x+x=2-3 3x = -1=



KURAL 8


xn = 1 şeklinde olan denklemler.Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.





Xn =1 Þ


ÖRNEK

1- 18= 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir. 2- 50 = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir. 3- (-1)6 =1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir. 4- 53x-15 =1 ise x=?

Çözüm: 53x-15 =1 ise 3x-15 = 0 olmalıdır,burdan 3x= 15 x= 15¸3




x=


ÖRNEK


(5x+3)7 =1 ise x değerini hesaplayın.


ÇÖZÜM: (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.

(5x+3) = 1 5x+3 = 1 5x = 1-3 5x = -2x=



ÖRNEK


(x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.


ÇÖZÜM[/FONT][FONT=Arial] / 1. DURUM..: x+3=1Þx=1-3x=


-2------(ª)

2. DURUM..: x-2=0--.--(ª) x=
2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.
3. DURUM...: X+3= -1x=
-4------(ª) Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

ÖRNEK




işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.




ÇÖZÜM



= 6.10x






=3.5x




=



=2.2.2.2x =21 . 2x[ =21+x

Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Etiketler
denklemler, sayilar, uslu, İfadeler

Seçenekler
Stil



Powered by vBulletin® Version 3.8.2
Copyright ©2000 - 2008, Jelsoft Enterprises Ltd.
Bu site en iyi 1024'e 768 ekran çözünürlüğünde izlenmektedir.Ekran Ayarlarınızı Düzenleyiniz.
İletişim Adresileri : Bize "derskaynak.com@gmail.com" a mail göndererek veya üye olup "Özel Mesaj" göndererek ya da üstteki "İletişim" bölümüne tıklayarak kolayca ulaşabilirsiniz.
YASAL UYARI : Sitemizdeki paylaşımların çoğu internet kaynaklarından derlenmiştir. Amacımız öğrencilere ve kaynak ihtiyacı olanlara yardımcı olmaktır. Ayrıca sitemiz, hukuka, yasalara, telif haklarına ve kişilik haklarına saygılı olmayı da amaç edinmiştir. Sitemiz, 5651 sayılı yasada tanımlanan “Yer Sağlayıcı” olarak hizmet vermektedir. 5651 sayılı kanunun 8. maddesine ve TCK'nın 125. maddesine göre sitemizdeki üyeler yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan bir biçimde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahipleri "derskaynak.com@gmail.com" isimli iletişim mail adresimize haber vermeleri durumunda "İhlal Olduğu" düşünülen içerikler, sitemizden hemen kaldırılacaktır. Anlayışınıza sığınır saygılar sunarız...
Twitter