Değerli Ziyaretçimiz ! Tüm Derslerle İlgili Konu Anlatımlarını, Ders Notlarını, Yazılıları, Testleri, Slaytları, Sunumları, Videoları ve Her Türdeki Dökümanı Sizlere Ücretsiz Olarak Sunmaktayız.Bu Kaynaklardan Sorunsuzca,Özgürce Yararlanabilmek İçin {BURAYA TIKLAYARAK ÜYE} Olmanız Gerekmektedir! Üye Olmadan da Bize Kolayca Ulaşıp Mesaj Yollayabilirsiniz {TIKLAYINIZ}    
DersKaynak.Com / Tüm Derslerde Tam Destek !  

Anasayfa Kimler Online Yeni Mesajlar Konularım Bugünkü Mesajlar Site Map
Geri git   DersKaynak.Com / Tüm Derslerde Tam Destek ! > Matematik > Matematik Dersleri
Facebook Facebook

Yeni Konu aç  Cevapla
Seçenekler Stil
Okunmamış 03.02.09, 22:09 #1 (Konu Linki)
Üye

sema - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)

Durumu: sema isimli Üye şimdilik offline konumundadır
Üyelik: 14.12.08
Nerden: merkez
Okulu: kahramanmaraşlisesi
Konular: 735
Mesajlar: 621
Teşekkür Etmiş: 0
Teşekkür Almış: 12
Standart Mutlak Değer Çözümlü Sorular Mutlak Değer Çözümlü Sorular

MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ
VE
İŞLEVLERİ

Tanım:Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve │x│ ile gösterilir.



x , R nin elemanıdır ve
│x│ ={x, x > 0 ise
{-x,x < 0 ise
şeklinde tanımlanır.
│f(x)│ ={f(x),f(x) > 0 ise
{-f(x),f(x)< 0 ise

Örnek: x =-3 için │x-5│ - │x+2│ ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm: │-3-5│ - │-3+2 │ = 8-1=7

Örnek: a<b<0olduğuna göre,
│a+b│ - │a-b │ ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: │a+b│ - │a-b│ = -(a+b) -[ -(a-b) ]
=-a-b+a-b
=-2b


ÖZELLİKLERİ

a,b elemandır R için
1) │a│≥ 0 dır
2) │a │ = │ -a│
3) - │ a│≤a ≤│a│
4) │a.b│ = │a│.│b │
5) b≠ 0 için │a/b │= │a│ / │b │
6) │IaI-IbI│≤│a+b│ < │a│ + │b │ (üçgen eşitsizliği)
7) n elemanıdır Z+ olmak üzere │an │ = │a│n
8) a> 0,x elemanıdır R ve │x│< a ise -a <x <a
9) a>0,x elemanıdır R,│x│≥ a ise x≥ a veya x ≤ -a dır.
10)I-aI=IaI, Ia-bI=Ib-aI
11)I f(x) I = a ise f(x )= a veya f(x) = -a
12)I f(x) I < a ise -a< f(x) < a
13)I f(x) I > a ise f(x) > a U -f(x) > a

İSPATLAR

Öz.1)a = 0 ise IaI = I0I = 0
a > 0 ise IaI = a >0
a < 0 ise IaI = -a >0 dır.
O halde IaI > 0 dır.
Öz.2)a ve -a sayılarının 0 dan uzaklıkları eşit olduğundan IaI=I-aI dır.
Öz.6) a elemanıdır R için -IaI ≤ a ≤ IaI
b elemanıdır R için -IbI ≤ b≤ IbI
+
-IaI-IbI≤a+b≤IaI+IbI
O halde Ia+bI < IaI+IbI dir.
Öz.7) a,b elemanıdır R için Ia.bI=IaI.IbI idi.
Ia nI=Ia.a.a...aI=IaI.IaI.IaI...IaI=IaIn dir.
(n tane) ( n tane )
Öz.3)a sayısı için a<0,a=0,a>0 durumlarından biri vardır.
a)a < 0 ise IaI = -a dır.
IaI > 0 olduğundan -IaI < 0 dır.
-IaI= a <0 < IaI ise -IaI < a < IaI dır.
b)a=0 ise IaI = I0I = 0 ve -Ia I= 0 olacağından –IaI < a < IaI dır.
c)a > 0 ise IaI = a ve -IaI < 0 dır.
-IaI≤ 0≤ IaI = a ise -IaI < a < IaI dır.

MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
Soru: I3x-7I = 5 denklemini çözünüz.
Çözüm:I3x-7I = 5 ise; 3x-7 = 5 veya 3x-7 = -5 olur.
1- 3x-7 = 5 2- 3x-7=-5
3x = 12 3x = 2
x = 4 x = 2/3
Ç={4,2/3}

Soru:Ix-7I = 7-x eşitliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?
Çözüm: Ix-7I = 7-x ise
x-7 < 0 ise x < 7olup x doğal sayıları 0,1,2,3,4,5,6,7 dir.
O halde 8 tane doğal sayı vardır.
Soru: = 2 denkleminin çözüm kümesi nedir ?

Çözüm: = 2

5-2x/3=2 veya 5-2x/3= -2
5-2x = 6 veya 5-2x = -6
x = -1/2 veya x = 11/2
Ç ={-1/2,11/2}


Soru:I 4+I2x-3I I = 5 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı nedir?
Çözüm: I 4+I2x-3I I = 5

4+I2x-3I = 5 veya 4+I2x-3I = -5
I2x-3I = 1 veya I2x-3I = -9

2x-3 = 1 veya 2x-3 = -1 Çözüm:O

x = 2 x = 1



O halde x+x = 2+1 = 3 olur.
Uyarı:Hiçbir reel sayının mutlak değeri negatif olamayacağından, denklemin çözüm kümesi boş küme () olur.

MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER


Soru: Ix-7I < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

Çözüm: Ix-7I < 3 = -3 < x-7 < 3 = -3+7 < x < 3+7
=4<x<10 Ç={5,6,7,8,9}

Soru:I 3x+2 I+9 > 2 eşitsizliğini çözünüz.
Çözüm:I 3x+2I+9 > 2 = I 3x+2I > -7
***Bu eşitsizlik x in her değeri için sağlanır.Bu nedenle; Çözüm kümesi R dir.


Soru: I Ix-5I-2 I < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
Çözüm:I Ix-5I-2 I < 3 = -3 < Ix-5I -2 < 3
= -1 < Ix-5I < 5
Ix-5I >-1 eşitsizliği daima doğrudur.
Ix-5I < 5 = -5 < x-5 < 5
= 0 < x < 10
Bu aradaki tamsayılar 1,2,3,4,5,6,7,8,9 olup 9 tamsayı vardır.




Soru: I 2x-7 I < 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?

Çözüm:I 2x-7 I < 2 = -2 < 2x-7 < 2
= -2+7 < 2x < 2+7
= 5 < 2x < 9
= 5/2 < x < 9/2
Bu durumda çözüm kümesi {3,4} olur.

Soru: I 3x+1 I > -8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm: x elemanıdır R için I 3x+1 I > 0 olduğundan
I 3x+1 I > -8 eşitsizliği daima doğrudur. Buna göre denklemin çözüm kümesi Reel sayılar kümesidir.

Soru: I 3-3x I < 9 eşitsizliğinin R deki çözüm kümesi nedir?

a) 0<x<2 b) -2<x<4 c) -1<x<0 d) 0<x<2 e) 2<x<4
Çözüm: I 3-3x I<9 = -9 < 3-3x < 9
= -9+3 < 3x < 9+3
= -6 < 3x < 12
= -6/3 < x < 12/3
= -2 < x < 4 ( Cevap B dir.)

Soru: 1 < Ix-2I < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
Çözüm: 1 < Ix-2I < 3 = 1 < x-2 < 3
= 1+2 < x < 3+2
= 3 < x < 5
Eşitsizliği oluşturan tamsayılar = {3,4,5} tir.

MUTLAK DEĞER İLE İLGİLİ KARIŞIK
ALIŞTIRMALAR

Soru 3: |x|  2 => -2<x<2 dir.
Soru 4: |x|  2 => x > 2 veya x < -2 dir.
Soru 5: |x-1| = 3 => x-1=3 veya x - 1 = -3
x = 4 veya x = -2 dir.
Soru 6: a<b<0<c olmak üzere;
a +c + b-c+c - a
= -a + c - (b - c) + c – a
= -a + c-b + c + c- a
= 3c - 2a - b dir.
Soru 7:x-5= 3 => x - 5 = 3 veya x -5 = -3 tür.
x = 8 veya x = 2
x = 8 veya x =- 8 veya
x = 2 veya x =- 2 dir.
Ç.K. = {-8, -2, 2, 8} dir.
Soru 8: ||x-l| + 4| = 6=>x-1 + 4 = 6 veya
x-1 + 4 = -6 lx-1l = 2 veya lx-1l = -10 olur.
x-1 = - 10 olamayacağından kök yoktur.
x-1 = 2 ise x - 1 = 2 veya x - 1 = -2 x = 3 veya x = -1 dir.
Ç.K = {-1,3}

Soru 9: I 3x-1 I+5 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: I 3x-1 I+5 = 0 ise I 3x-1 I = -5 olur.
*** a elemanıdır R için IaI > 0 dır.
Bu nedenle sorunun çözüm kümesi O dir.
Soru 10: I Ix-4I -5 I = 10 denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.
Çözüm: I Ix-4I –5 I = 10

Ix-4I-5 =10 veya Ix-4I-5 = -10
Ix-4I = 5 veya Ix-4I = -5
Ç = {O}
x-4 = 15 veya x-4 = -15 x = 19 veya x = -14

Soru11: I Ix-1I+5 I = 8 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
a) -2 b) 0 c) 2 d) 4 e)14

Çözüm: I Ix-1I+5 I = 8

I Ix-1I+5 I = 8 veya I Ix-1I+5 = -8
Ix-1I = 3 veya Ix-1I = -13
Ç = {O}
x-1 = 3 veya x-1 = -3
x = 4 veya x = -2
x+x = 4+(-2) = 2 ( Cevap C dir.)

Soru 12: I Ix-2I-3 I = 7 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12

Çözüm: I Ix-2I-3 I = 7

Ix-2I-3 = 7 veya Ix-2I-3 = -7
Ix-2I = 10 veya Ix-2I = -4
Ç = {O}
x-2 = 10 veya x-2 = -10
x = 12 veya x = -8
x+x = 12-(-8) = 4 ( Cevap B dir.)

Soru 13: I 7-(3-I-5I) I işleminin sonucu nedir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

Çözüm:
I 7-(3-I-5I) I = I 7-[3- -(-5)] I

= I 7-[3-5] I
= I 7-(-2) I
= I 7+2 I
= I 9 I = 9

Soru 14: I Ix-2I-5 I = 1 denklemini sağlayan x tam sayıları nelerdir?
a) 3,6,-3,-6 b) 4,8,-3,-8 c) 7,9,5 d) 8,-4,6,-2 e) 2,-2

Çözüm: I Ix-2I-5 I

Ix-2I-5 = 1 veya Ix-2I-5 = -1
Ix-2I = 6 veya Ix-2I = 4
x-2 = 6 veya x-2 = -6 x-2 = 4 veya x-2 = -4
x = 8 x = -4 x = 6 x = -2


Soru 15: Ix+2I < 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
a) 13 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 (ÖSS 1999)
Çözüm:
Ix+2I < 4 = -4 < x + 2 <4
= -6 < x < 2
Eşitsizliği oluşturan tamsayılar –6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 dir. ( Cevap A dır.)

Soru 16: IxI < 6 olduğuna göre,x-2y+2 = 0 koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3 (ÖSS 2000)
Çözüm:
IxI 0 dan küçük olmayacağından IxI 0,1,2,3,4,5,6 olabilir.
x-2y+2 = 0 koşulunu çift sayılar oluşturur.Bunlar 0,2,4,6 dır.Bu sayılar y yi tamsayı yapar. ( Cevap D dir.)
Soru 17:
f(x) = 12 fonksiyonunun en büyük değeri
Ix-1I+Ix+3I
nedir?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

Çözüm:
x elemanıdır [-3,1] için f(x) en büyük olur. X = -3 ise,

f(-3) = 12 = 12/4 =3 tür.
I-3-1I+I-3+3I
( Cevap B dir.)

Soru 18:x-1 6 olduğuna göre, x - 2y + 2 = O koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 (2000-ÖSS)
ÇÖZÜM
x-2y + 2 = 0 => x = 2y- 2 dir.
x < 6 => 2y - 2 6 => -6  2y - 2 < 6 dır.
Buradan, -4 < 2y < 8 => -2 < y < 4 bulunur.
Bu koşulu sağlayan y tamsayıları -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 olup 7 tanedir.
Cevap: A'dır.

Soru 19:x+24 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
A) 13 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 (1999-ÖSS)

ÇÖZÜM
x+24 ise < 4 ise -4 < x + 2 < 4
-4-2<x+2-2<4-2
-6 < x < 2
x = -6, -5, -4, -3, -2, -1, O, 1, 2 olup 9 tane tamsayı değeri vardır.
Cevap: B'dir.


Soru 20: x < 0 olmak üzere x-|x-8| - 8 ifadesi aşağı­dakilerden hangisine eşittir?
A)16 B)-2x C)-4x D)-2x+16 E)-4x+16 (1999-ÖSS)

ÇÖZÜM
x-|x-8| - 8 = ?
x-8| = -(x-8) = -x+8
(-)
= x-(-x+8) - 8 |2x-8|-8
(-)
= - (2x - 8) - 8 = -2x + 8 - 8 = -2x
Cevap: B'dir.

Soru22: |x-4| + |x| = 8 denklemini sağlayan x değerle­rinin toplamı kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 (2001-ÖSS)

ÇÖZÜM
Mutlak değerin içini 0 yapan değerler x = 4 ve x = 0 dır. x < 0 için, -x + 4-x = 8 olur.
-2x = 4 => x = - 2 dir.
0 < x < 4 için, -x + 4 + x = 8 olur.
4 = 8 olduğundan bu aralıkta sağlayan x değeri yoktur. x > 4 için, x - 4 + x = 8 olur.
2x = 12 => x = 6 dır.
x değerleri toplamı -2 + 6 = 4 olur.
Cevap: B'dir.

Soru 23: x < 0 < y olduğuna göre
3. |x-y|
|y+|x| |
y+ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A)-3x B)-3y C) 3 (x + y) D) - 3 E) 3 (1995-ÖSS)
ÇÖZÜM
3 |x - y| ifadesinde (x - y) < 0 olduğundan
3 |x - y| = - 3 (x - y) olur.
Benzer şekilde x<0 => |x| = - x olur.
| y + |x| | = |y-x| = y-x
+
3(x-y) = -3(x-y) =3
y-x -(x-y)
Cevap: E'dir.

Alıntı ile Cevapla
Teşekkür Edenler :
Guardian59 (18.05.12)
Okunmamış 25.04.11, 17:48 #2 (Konu Linki)
Üye

Guardian59 - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)

Durumu: Guardian59 isimli Üye şimdilik offline konumundadır
Üyelik: 27.02.11
Yaş: 16
Nerden: Tekirdağ-Merkez
Okulu: Namık Kemal Lisesi
Sınıf: Lise 10.Sınıf
Konular: 8
Mesajlar: 15
Takımı: Fenerbahçe
Teşekkür Etmiş: 29
Teşekkür Almış: 2
Standart Cevap: Mutlak Değer Çözümlü Sorular Cevap: Mutlak Değer Çözümlü Sorular

nasıl indiriliyor ki bu acaba

Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Etiketler
çözümlü, deger, mutlak, sorular

Seçenekler
Stil



Powered by vBulletin® Version 3.8.2
Copyright ©2000 - 2008, Jelsoft Enterprises Ltd.
Bu site en iyi 1024'e 768 ekran çözünürlüğünde izlenmektedir.Ekran Ayarlarınızı Düzenleyiniz.
İletişim Adresileri : Bize "derskaynak.com@gmail.com" a mail göndererek veya üye olup "Özel Mesaj" göndererek ya da üstteki "İletişim" bölümüne tıklayarak kolayca ulaşabilirsiniz.
YASAL UYARI : Sitemizdeki paylaşımların çoğu internet kaynaklarından derlenmiştir. Amacımız öğrencilere ve kaynak ihtiyacı olanlara yardımcı olmaktır. Ayrıca sitemiz, hukuka, yasalara, telif haklarına ve kişilik haklarına saygılı olmayı da amaç edinmiştir. Sitemiz, 5651 sayılı yasada tanımlanan “Yer Sağlayıcı” olarak hizmet vermektedir. 5651 sayılı kanunun 8. maddesine ve TCK'nın 125. maddesine göre sitemizdeki üyeler yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan bir biçimde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahipleri "derskaynak.com@gmail.com" isimli iletişim mail adresimize haber vermeleri durumunda "İhlal Olduğu" düşünülen içerikler, sitemizden hemen kaldırılacaktır. Anlayışınıza sığınır saygılar sunarız...
Twitter