Değerli Ziyaretçimiz ! Tüm Derslerle İlgili Konu Anlatımlarını, Ders Notlarını, Yazılıları, Testleri, Slaytları, Sunumları, Videoları ve Her Türdeki Dökümanı Sizlere Ücretsiz Olarak Sunmaktayız.Bu Kaynaklardan Sorunsuzca,Özgürce Yararlanabilmek İçin {BURAYA TIKLAYARAK ÜYE} Olmanız Gerekmektedir! Üye Olmadan da Bize Kolayca Ulaşıp Mesaj Yollayabilirsiniz {TIKLAYINIZ}    
DersKaynak.Com / Tüm Derslerde Tam Destek !  

Anasayfa Kimler Online Yeni Mesajlar Konularım Bugünkü Mesajlar Site Map
Geri git   DersKaynak.Com / Tüm Derslerde Tam Destek ! > Matematik > Matematik Dersleri
Facebook Facebook

Yeni Konu aç  Cevapla
Seçenekler Stil
Okunmamış 13.08.09, 09:29 #1 (Konu Linki)
Site Kurucusu

uzman - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)

Durumu: uzman isimli Üye şimdilik offline konumundadır
Üyelik: 05.12.08
Nerden: Akdeniz Bölgesinden
Meslek: Eğitim-Öğretim
Konular: 36092
Mesajlar: 37.049
Takımı: Galatasaray
Teşekkür Etmiş: 485
Teşekkür Almış: 1.989
Hobim: Öğrenmek ve Öğretmek
Standart Dik üçgen Dik üçgen

DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.

PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°
a2=b2+c2
ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.

Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = pisagordan (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.

5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.

6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.

ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.
1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a 3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c
Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir.

Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)

2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)

3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)

İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.
4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.
5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.
7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP|
8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.

EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc

2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) =
3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;


4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.
Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde

1. Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]


Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır.

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir.
Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir.
2. Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
3. Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = a
|AB| = c
|BC| = a

a. Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;


eşitliği vardır. b. |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır.
c. Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır. ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır.

4. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek
5. Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun.

Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz.
A(ABC)=u.r Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler

ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD|.|DC|
6. Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun.
Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir. [EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir.

O noktası çevrel çemberin merkezidir.
7. Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir.

8. Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir. ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır.

ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC ışınına açıortay denir.
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB| AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|

2. İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan
olur .....(1)
ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC üçgeninde [AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
olur .....(2)
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2) den
olur ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
Buradan ve b.y=c.x eşitlikleri de elde edilir.
3. İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
uzunluğuna nA dersek

4. Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış açıortaydır.

5. Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
n'A dersek

6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
m(DAE)=90°
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA] ^[AE]
Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.


ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF] kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi
denir.

a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
eşitlikleri vardır.
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık merkezidir. c.ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
ağırlık merkezidir.

d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|FG| olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.

e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir.

. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar
a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya bölerler.

b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür. 4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse |AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.

K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
[FE] //[BC] 2[FE]=[BC] a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

b.Kenarların orta noktalarını birbirine birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya bölünür.
5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek
Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde geçerlidir.
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar arasında

__________________
Linkleri Sadece Üyelerimiz Görebilir, Lütfen Üye Olunuz (Only Registered Users Can See Links) (Tıkla ve Ücretsiz Üye Ol-Kayıt Ol-Register)
Eser Sahiplerine : Sitemizdeki Tüm Konular, İnternet Kaynaklarından Derlenmiştir. Sitemizde, Size Ait Olduğuna İnandığınız Paylaşılmış Bir Konu Varsa ve Siz de Paylaşımın Siteden Kaldırılmasını ya da Değiştirilmesini İstiyorsanız; Bir Üyelik Alıp Bize Özel Mesaj Göndermek Yoluyla ya da derskaynak.com@gmail.com Mail Adresine Mail Göndermek Yoluyla ya da Sitenin Altında Yer Alan İletişim Kısmına Tıklayıp Bize Haber Vermek Suretiyle veya Üstteki Ziyaretçi Defteri Kısmına Yazmak Suretiyle Paylaşılmış Konu Hakkındaki İsteğinizi Bildirin, Biz de En Kısa Sürede İsteğinizi Yerine Getirelim ! Bilmeden, Farkında Olmadan Sizleri Kırdıysak, Üzdüysek Affola ! Herkese Selamlar...
Alıntı ile Cevapla
Cevapla

Etiketler
dik, ucgen

Seçenekler
Stil



Powered by vBulletin® Version 3.8.2
Copyright ©2000 - 2008, Jelsoft Enterprises Ltd.
Bu site en iyi 1024'e 768 ekran çözünürlüğünde izlenmektedir.Ekran Ayarlarınızı Düzenleyiniz.
İletişim Adresileri : Bize "derskaynak.com@gmail.com" a mail göndererek veya üye olup "Özel Mesaj" göndererek ya da üstteki "İletişim" bölümüne tıklayarak kolayca ulaşabilirsiniz.
YASAL UYARI : Sitemizdeki paylaşımların çoğu internet kaynaklarından derlenmiştir. Amacımız öğrencilere ve kaynak ihtiyacı olanlara yardımcı olmaktır. Ayrıca sitemiz, hukuka, yasalara, telif haklarına ve kişilik haklarına saygılı olmayı da amaç edinmiştir. Sitemiz, 5651 sayılı yasada tanımlanan “Yer Sağlayıcı” olarak hizmet vermektedir. 5651 sayılı kanunun 8. maddesine ve TCK'nın 125. maddesine göre sitemizdeki üyeler yaptıkları paylaşımlardan sorumludur.Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan bir biçimde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahipleri "derskaynak.com@gmail.com" isimli iletişim mail adresimize haber vermeleri durumunda "İhlal Olduğu" düşünülen içerikler, sitemizden hemen kaldırılacaktır. Anlayışınıza sığınır saygılar sunarız...
Twitter